针对工厂降单价且未签订劳动合同的情况，我们可以从相关法律规定中找到维权依据。
根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十五条，用人单位与劳动者协商一致，可以变更劳动合同约定的内容，变更劳动合同应当采用书面形式。工厂单方面降低工资单价，未与员工协商一致，违反了该条款。同时，根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，工厂未签订劳动合同，违反了此规定。此外，《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，工厂降单价未经协商及未签订劳动合同的行为均违法，员工可依法维权。
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工厂降单价且无合同的情况，可能存在以下法律风险点。
1. 诉讼时效风险：根据相关法律规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。若员工超过时效才主张权利，可能无法获得支持。例如，工厂降单价已超过一年，员工才申请仲裁，仲裁委员会可能驳回其请求。
2. 证据链风险：若员工缺乏证明劳动关系及工资单价降低的证据，可能导致维权困难。例如，员工仅口头主张工资降低，但无法提供工资条、沟通记录等证据，仲裁或诉讼可能败诉。
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员工在处理此类问题时，容易出现一些错误操作，需加以避免。
1. 消极怠工：部分员工因不满降单价而消极怠工，这可能被工厂以违反规章制度为由辞退，导致自身权益受损。
2. 自行离职：员工若自行离职，可能无法主张经济补偿金等权益，应通过合法途径维权后再决定是否离职。
3. 证据保存不当：未妥善保存工资条、考勤记录等证据，导致维权时缺乏有力支撑，影响仲裁或诉讼结果。
若对维权流程不熟悉，建议及时向专业律师咨询，避免因错误操作导致权益受损。
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工厂降单价且无合同的处理，可能受以下特殊情况影响。
1. 员工拒绝签订劳动合同：若工厂能证明已通知员工签订劳动合同，但员工拒绝，工厂无需支付双倍工资。此时员工维权难度增加，需提供工厂未通知签订合同的证据。
2. 工厂因经营困难降单价：若工厂因经营严重困难，与工会或员工代表协商后降单价，并报劳动行政部门备案，可能被认定为合法。但需工厂提供经营困难的证据及协商备案材料，否则仍属违法。
3. 员工已实际接受降单价：若员工在工厂降单价后，已按新单价领取工资超过一个月且未提出异议，可能被视为默认同意降单价，此时主张恢复原工资难度较大。

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